Аня Чиповская родилась в Москве в семье актрисы Ольги Чиповской и музыканта Юрия Зарембского. В раннем детстве она жила на Старом Арбате, а затем семья переехала на Цветной бульвар. Аня особенно тепло вспоминает Делегатский парк, который в ее детстве был полон зелени и детских площадок. Мама часто брала ее на репетиции в Театр имени Вахтангова, так как няни не могли найти общий язык с девочкой.
Спустя годы Аня вернулась на Арбат, выбрав новую часть района. «Я никогда не думала, что буду здесь жить», — признается актриса. Несмотря на критику отца о «гимне уродству» Нового Арбата, она любит свою квартиру, которая стала для нее убежищем.
Интерьер выполнен в минималистичном стиле с белыми стенами и черными дверями. Каждая деталь продумана, а цветовые акценты и растения оживляют пространство. У Ани много книг, которые она хранит повсюду. Главная гордость — панорамное окно, открывающее завораживающий вид на современную Москву. В этом доме актрисе удается находить спокойствие и уют.